الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{b} (3) = 0.517$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{b} (3) = 0.517$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$b^{0.517} = 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل الأُس العشري إلى أُس كسري.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حوّل العدد العشري إلى كسر برفعه إلى قوة عشرة. ونظرًا إلى وجود $3$ من الأعداد على يمين العلامة العشرية، ارفع العدد العشري إلى $10^{3}$ $(1000)$ . وبعد ذلك، أضف العدد الصحيح على يسار العلامة العشرية.

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

خطوة 2.1.2

حوّل $0 \frac{517}{1000}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

خطوة 2.1.2.2

أضف $0$ و $\frac{517}{1000}$ .

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

خطوة 2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{1}{0.517}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

خطوة 2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

خطوة 2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0.517$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $0.517$ من $517$ .

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

خطوة 2.3.1.1.1.3

اقسِم $1000$ على $1000$ .

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

خطوة 2.3.1.1.2

بسّط.

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $3^{\frac{1}{0.517}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اقسِم $1$ على $0.517$ .

$b = 3^{1.93423597}$

خطوة 2.3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $1.93423597$ .

$b = 8.37269162$